Question

7．如图，空间四边形OABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，点M在OA上，且$\overrightarrow{OM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$，点N为BC中点，则$\overrightarrow{MN}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}\vec a-\frac{2}{3}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$
• B． $-\frac{2}{3}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$
• C． $\frac{1}{2}\vec a+\frac{1}{2}\vec b-\frac{1}{2}\vec c$
• D． $\frac{2}{3}\vec a+\frac{2}{3}\vec b-\frac{1}{2}\vec c$

Answer 1

分析 $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$．

解答 解：$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$；
又$\overrightarrow{{O}{A}}=\vec a$，$\overrightarrow{{O}{B}}=\vec b$，$\overrightarrow{{O}C}=\vec c$，
∴$\overrightarrow{MN}=-\frac{2}{3}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$．
故选B．

点评 本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．