Question

湖南省某单位从5名男职工和3名女职工中任意选派3人参加省总工会组织的“迎奥运，争奉献”演讲比赛，
（I）求该单位所派3名选手都是男职工的概率；
（II）求该单位男职工、女职工都有选手参加比赛的概率；
（III）如果参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为，则该单位至少有一名选手获奖的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）本题是一个古典概型，从8名职工中选3名共有C₈³种结果，该单位所派3名选手都是男职工有C₅³种结果，根据古典概型公式得到结果．
（2）记事件B为“该单位男职工、女职工选手参加比赛”从8名职工中选3名共有C₈³种结果，该单位男职工、女职工都有选手参加比赛有C₅²C₃¹+C₅¹C₃²种结果，根据古典概型公式得到结果．
（3）由参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为知本题是一个独立重复试验，该单位至少有一名选手获奖包括一个获奖、两个获奖，三个获奖三种结果，根据独立重复试验公式得到结果．
解答：解：（I）记事件A为“该单位所派的选手都是男职工”
从8名职工中选3名共有C₈³种结果，
该单位所派3名选手都是男职工有C₅³种结果，
∴P（A）=，
（II）记事件B=“该单位男职工、女职工选手参加比赛”
从8名职工中选3名共有C₈³种结果，
该单位男职工、女职工都有选手参加比赛有C₅²C₃¹+C₅¹C₃²种结果，
∴P（B）=
（III）∵参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为，
∴本题是一个独立重复试验，
该单位至少有一名选手获奖包括一个获奖、两个获奖，三个获奖三种结果，
设该单位至少有一名选手获奖的概率为P，
则P=P₃（1）+P₃（2）+P₃（3）=
．
点评：本题的第三问也可以这样解：P=1-=，这是一个独立重复试验，解题时关键是看出题目的实质，参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为，这是题目的突破口．