Question

已知a₁=1，a_n+1=2a_n+n-1，求a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得数列{a_n+n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，由此能求出a_n=2ⁿ-n．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=2a_n+n-1，
∴a_n+1+（n+1）=2（a_n+n），a₁+1=2，
∴数列{a_n+n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，
∴a_n+n=2×2^n-1=ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-n．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．