Question

（福建卷文18）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.

 (Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；

(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.

Answer 1

【试题解析】

解：记“第i个人破译出密码”为事件A₁(i=1,2,3)，依题意有

且A₁，A₂，A₃相互独立.

（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有

B＝A₁·A₂··A₁··A₃+·A₂·A₃且A₁·A₂·，A₁··A₃，·A₂·A₃

彼此互斥

于是P(B)=P(A₁·A₂·)+P（A₁··A₃）+P（·A₂·A₃）

　　　　＝

　　　　＝.

答：恰好二人破译出密码的概率为.

（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.

D＝··，且，，互相独立，则有

P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.

而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.

答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.

【高考考点】本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力.满分12分.

【易错提醒】对于恰有二人破译出密码的事件分类不清.

【备考提示】对于概率大家都知道要避免会而不全的问题,上述问题就是考虑不周全所造成的,所以建议让学生一定注重题干中的每一句话,每一个字的意思.只有这样才能做到满分.