Question

利用数学归纳法证明1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n

≤

1

2

+n（n∈N^*，n≥2）时，从n=k到n=k+1，不等式左边需要添加的项共有（　　）

A．1项

B．k项

C．2^k-1项

D．2^k项

Answer 1

分析：n=k时，左边最后一项为

1

2k

，n=k+1时，左边最后一项为

1

2k+1

，由此即可得到结论．

解答：解：∵n=k时，左边最后一项为

1

2k

，n=k+1时，左边最后一项为

1

2k+1

，
∴从n=k到n=k+1，不等式左边需要添加的项共有2^k+1-（2^k+1）+1=2^k
故选D．

点评：本题考查数学归纳法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．