Question

（1）设等差数列{a_n}，a₂=3，a₆=11，求通项a_n及前n项和S_n；
（2）设等比数列{b_n}的公比q＜1，前n项和为S_n，已知b₃=2，S₄=5S₂； 求{b_n}的通项公式b_n．

Answer 1

分析：（1）由已知可得，

a1+d=3 a1+5d=11

解方程可得，a₁，d，结合通项公式及求和公式即可求解
（2）由已知可得，

b1q2=2 b1(1-q4) 1-q = 5b1(1-q2) 1-q

，解方程可求b₁，q结合等比数列的通项公式即可求解

解答：解：（1）设等差数列的公差为d
∵a₂=3，a₆=11，
∴

a1+d=3 a1+5d=11

解方程可得，a₁=1，d=2
∴a_n=2n-1
sn=

1+2n-1

2

•n=n²
（2）∵b₃=2，S₄=5S₂；q＜1
∴

b1q2=2 b1(1-q4) 1-q = 5b1(1-q2) 1-q

解方程可得，

b1=2 q=-1

或

b1= 1 2 q=-2

∴bn=2•(-1)n-1或bn=

1

2

•(-2)n-1

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题