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    设函数f（x）=
    x+2
    x-1
    ， x≠1
       1，x=1
    则f（
    1
    101
    ）+f（
    2
    101
    ）+f（
    3
    101
    ）+…+f（
    201
    101
    ）的值为（　　）
    A、199B、200
    C、201D、202
    考点：分段函数的应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：先将式子f（
    1
    101
    ）+f（
    2
    101
    ）+f（
    3
    101
    ）+…+f（
    201
    101
    ）进行首尾组合，利用规律：当x1≠1，x2≠1，且x1+x2=2时，f（x1）+f（x2）=2成立．易得本题结论．
    解答： 解：∵函数f（x）=
    x+2
    x-1
    ， x≠1
       1，x=1
    ，
    ∴当x≠1时，f(x)=
    x+2
    x-1
    =1+
    3
    x-1
    ，
    ∴当x1≠1，x2≠1，且x1+x2=2时，有：
    f(x1)+f(x2)=1+
    3
    x1-1
    +1+
    3
    x2-1

    =2+
    3(x1+x2)-6
    (x1-1)(x2-1)
    =2．
    ∵
    1
    101
    +
    201
    101
    =2    ，
    ∴f（
    1
    101
    ）+f（
    201
    101
    ）=2．
    同理f（
    2
    101
    ）+f（
    200
    101
    ）=2；
    f（
    3
    101
    ）+f（
    199
    101
    ）=2；
    f（
    4
    101
    ）+f（
    198
    101
    ）=2；
    …
    f（
    100
    101
    ）+f（
    102
    101
    ）=2．
    又∵f（
    101
    101
    ）=f（1）=1．
    ∴f（
    1
    101
    ）+f（
    2
    101
    ）+f（
    3
    101
    ）+…+f（
    201
    101
    ）=201．
    故选：C．
    点评：本题考查的是组合求和法，难点在于利用函数的解析式找出函数值的规律，本题有一定的思维难度，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-
    1
    5
    x2，且生产x吨的成本为R=50000+200x（元）．
    （1）将该厂每月利润y（元）表示成月生产量x（吨）的函数；（利润=收入─成本）
    （2）求月生产量多少吨时利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2，1)，
    b
    =(x，2)    ，且
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    平行，则x=
     
    ．

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    命题“对任意的x∈R，都有2x2-x+1≥0”的否定是（　　）
    A、对任意的x∈R，都有2x2-x+1＜0
    B、存在x0∈R，使得2x02-x0+1＜0
    C、不存在x0∈R，使得2x02-x0+1＜0
    D、存在x0∈R，使得2x02-x0+1≥0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在如图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率π的值为
     
    ．（精确到0.01）

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    		3
    ，求a，b，c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2lnx-a（x-
    1
    x
    ）（a≠0）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）．
    （Ⅰ）求a的取值范围；
    （Ⅱ）设
    1
    e
    ＜x1    ＜1，求f（x）极小值的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（a，b），
    n
    =（c，d），
    p
    =（x，y），定义新运算
    m
    *
    n
    =（ac+bd，ad+bc），其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如果对于任意向量
    m
    都有
    m
    *
    p
    =
    .
    m
    成立，那么向量
    p
    为（　　）
    A、（1，0）
    B、（-1，0）
    C、（0，1）
    D、（0，-1）

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