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    对一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数．若，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n＝________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Cn0x2n-1-Cn1x2n+Cn1x2n+1-…+Cnr（-1）rx2n-1+r+…+Cnnx3n-1，其中n（n∈N+）．
    （1）求函数f（x）的极大值和极小值；
    （2）设函数f（x）取得极大值时x=an，令bn=2-3an，Sn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，若p≤Sn＜q对一切n∈N+恒成立，求实数p和q的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（1+x）-x
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）记f（x）在区间[0，π]（n∈N*）上的最小值为bx令an=ln（1+n）-bx
    （i）如果对一切n，不等式
    		an
    ＜
    		an+2
    -
    c
    		an+2
    恒成立，求实数c的取值范围；
    （ii）求证：
    a1
    a2
    +
    a1a3
    a2a4
    +…+
    a1a3…a2n-1
    a2a4…a 2n
    ＜
    		2an+1
    -1    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{a}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，S5=a32．
    （1）求通项an；
    （2）令bn=
    1
    2
    (
    an+1
    an
    +
    an
    an+1
    )    ，设Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m对一切正整数n恒成立，求实数M、m的取值范围；
    （3）试构造一个函数g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜
    1
    3
    (n∈N+)    恒成立，且对任意的m∈(
    1
    4
    ，
    1
    3
    )    ，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）图象上的两点，横坐标为
    1
    2
    的点P满足2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O为坐标原点）．
    （1）求证：y1+y2为定值；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，n≥2令an=
    1
    6
    ，n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．
    （3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{an}，使得f(an)=log3(
    		3
    an+1)    ，且a1=
    1
    a-1
    ？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．

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