Question

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点。

（1）求证：PQ∥平面ACD；
（2）求几何体B-ADE的体积；
（3）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。

Answer 1

解：（1）如图，取BC的中点M，连接PM，QM， 易证平面PQM∥平面ACD， 又∵PQ平面PQM， ∴PQ∥平面ACD。 （2）DC⊥平面ABCAC⊥DC 又∵AC⊥BC， ∴AC⊥平面BCDE， VB-ADE=VA-BDE=。 （3）如图，作BF∥AC，且BF=2AC=4， 连接AF，易知AF=AB= 又BF=4， ∴∠BAF=90° ∴BA⊥AF 又∵BE⊥平面ABC， ∴BE⊥AF ∴AF⊥平面ABE ∴AE⊥AF 易知平面ADE∩平面ABC=AF ∴∠EAB即为平面ABC与平面ADE所成的锐二面角， 在Rt△ABE中，tan∠EAB=。