Question

下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是．(    )

B．甲：ab＜0，乙：|a+b|＜|a－b|

<

 

Answer 1

答案：
解析：

分析　 如果不等式是关于自然数命题的形式，又无好的切入点时，不妨试用数学归纳法来证明． 证明:(1)当n=1时，左边=(a+b)－(a+b)=0，右边=22－22=0，所以左=右，因此原不等式成立． (2)假设n=k时，不等式成立，即(a+b)k－(ak+bk)≥22k－2k+1．则n=k+1 于是有ab=a+b≥4．因此 (a+b)k+1－(ak+1+bk+1) =(a+b)(a+b)k－(a+b)(ak+bk)+(a+b)(ak+bk)－(ak+1+bk+1) =(a+b)[(a+b)k－(ak+bk)]+(ak+1+bk+1)+abk+bak－(ak+1+bk+1) 所以n=k+1时，原不等式成立． < 综合(1)，(2)，对于任意的自然数n，原不等式成立．