Question

幂函数y=（k²-2k-2）x^1-k在（0，+∞）上是减函数，则k=________．

Answer 1

3
分析：利用幂函数的概念，可知k²-2k-2=1，解之再结合函数的单调性即可求得k的值．
解答：∵y=（k²-2k-2）x^1-k是幂函数，
∴k²-2k-2=1，
∴k=3或k=-1，
当k=-1时，y=x²在（0，+∞）上是增函数，不合题意，舍去．
当k=3时，y=x^-2在（0，+∞）上是减函数，
故k=3．
故答案为：3．
点评：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，考查方程思想与分类讨论思想的综合应用，属于中档题．