Question

（2006•松江区模拟）（文）已知等比数列{x_n}的公比是不为1的正数，数列{y_n}满足yn•logxna=2(a＞0，a≠1)，当y₄=15，y₇=9时，数列{y_n}的前k项和最大，则k的值为                                           （　　）

A．9

B．10

C．11

D．12（y_n=23-2n）

Answer 1

分析：先写出两数列的关系，用数列{x_n}表示数列{y_n}，再由等差数列的定义证明数列{y_n}为等差数列，最后写出数列{y_n}的通项公式，分析其前n项和的最大值即可

解答：解：依题意，y_n=2log_ax_n，由y_n-y_n-1=2log（

xn

xn-1

）=2q （q为等比数列{x_n}的公比）
∴数列{y_n}是等差数列，又∵y₄=15，y₇=9
∴y_n=23-2n，由y_n≥0，得n≤11，即y₁₁＞0，y₁₂＜0
∴数列{y_n}的前11项和最大
故选C

点评：本题考查了等差数列和等比数列的定义，及等差数列的前n项和的性质，解题时要体会等差数列和等比数列是怎样相互转化的