Question

一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．

Answer 1

【答案】分析：动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8，4，利用点到直线的距离公式，可求MA²，MC²由垂径定理可得，MA²+AB²=MC²+EC²，化简即可．
解答：解：如图所示，设点M（x，y），由条件可得，AB=4，EC=2，
由点到直线的距离公式可得，MA²=，MC²=
由垂径定理可得，MA²+AB²=MC²+EC²，
∴，化简可得，xy=10．
∴点M的轨迹方程为xy=10．
点评：本题以直线与圆相交为载体，考查轨迹方程，解题的关键是利用圆的特殊性，借助于垂径定理求解．