Question

某电视台有个“相约星期六”的电视栏目，邀请编号为1，2，3，4，5的男嘉宾与编号为1，2，3，4，5的女嘉宾配对（每一位男嘉宾与其中一位女嘉宾临时配成一对，假设配对是随机的）进行互动游戏，则至少有两对编号相同的男女嘉宾配对参与互动游戏的概率是______．（用分数作答）

Answer 1

由题意总的配对方式是A₅⁵=120种
事件“至少有两对编号相同的男女嘉宾配对参与互动游戏”包含了有二对编号相同，三对编号相同，编号全相同
若仅有两对编号相同，则不同的配对方式有C₅²×2×1×1=20种
若仅有三对编号相同，则C₅³×1×1=10
若编号全相同，则不同的配对方式有1种
综上事件“至少有两对编号相同的男女嘉宾配对参与互动游戏”包含了1+10+20=31
故事件“至少有两对编号相同的男女嘉宾配对参与互动游戏”概率是

31

120

故答案是

31

120