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    如图，矩形ABCD的长AB=2，宽AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的边CD上至少有一个点Q,使得PQ⊥BQ，则x的范围是            ．

     

    【答案】

    0<x≤1

    【解析】

    试题分析：由PA⊥平面ABCD，PQ⊥BQ，可得BQ⊥AQ，从而问题可转化为以AB为直径的圆与与线段CD有公共点．解：如图所示：连接AQ，因为PA⊥平面ABCD，BQ⊥PQ，BQ?平面ABCD，所以BQ⊥AQ，矩形的边CD上至少有一个点Q，可转化为以AB为直径的圆与与线段CD有公共点，所以圆心到CD的距离小于等于半径，即0＜x≤1．故答案0<x≤1

    考点：空间直线与直线的垂直关系

    点评：本题考查空间直线与直线的垂直关系，考查推理论证能力．

     

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    精英家教网如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．求：
    （1）AD边所在直线的方程；
    （2）DC边所在的直线方程．

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    （2012•江苏一模）如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y=log
    		2
    2
    x，y=x
    1
    2
    ，y=(
    		2
    2
    )x    的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为
    （
    1
    2
    ，
    1
    4
    ）
    （
    1
    2
    ，
    1
    4
    ）
    ．

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    如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B为直二面角．
    （1）求直线AD1与直线DC所成角的余弦值；
    （2）求二面角A-DD1-C的平面角正弦值大小．

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    （2008•佛山二模）某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米．
    （1）要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围；
    （2）若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）

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    如图，矩形ABCD的边长分别为2和1，阴影部分是直线y=1和抛物线y=x2围成的部分，在矩形ABCD中随机撒100粒豆子，落到阴影部分70粒，据此可以估计出阴影部分的面积是
    7
    5
    7
    5
    ．

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