Question

过点（3，-2）且与椭圆4x²+9y²-36=0有相同焦点的椭圆方程是（　　）

• A、

  x2

  15

  +

  y2

  10

  =1
• B、

  x2

  5

  +

  y2

  10

  =1
• C、

  x2

  10

  +

  y2

  15

  =1
• D、

  x2

  25

  +

  y2

  10

  =1

Answer 1

分析：先根据椭圆4x²+9y²-36=0求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆过点（3，-2）求得a，最后根据a和c与a的关系求得b即可．

解答：解：椭圆4x²+9y²-36=0，
∴焦点坐标为：（

5

，0），（-

5

，0），c=

5

，
∵椭圆的焦点与椭圆4x²+9y²-36=0有相同焦点
∴椭圆的半焦距c=

5

，即a²-b²=5
∴

9 a2 + 4 b2 =1 a2-b2=5

解得：a²=15，b²=10
∴椭圆的标准方程为

x2

15

+

y2

10

=1
故选A．

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．要熟练掌握椭圆方程中a，b和c的关系，求椭圆的方程时才能做到游刃有余．