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10.已知函数f(x)是定义在实数集R上的减函数,A(0,1),B(4,-1)是其图象上两点,那么|f(x)|<1的解集是(  )
A.(0,4)B.(-1,3)C.(-∞,0)∪(4,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)

分析 根据条件便可得出f(4)<f(x)<f(0),从而根据f(x)为R上的减函数便可得出0<x<4,这样即可得出原不等式的解集.

解答 解:根据条件知f(0)=1,f(4)=-1;
∴由|f(x)|<1得,-1<f(x)<1;
∴f(4)<f(x)<f(0);
f(x)为R上的减函数;
∴0<x<4;
∴原不等式的解集为(0,4).
故选:A.

点评 考查函数图象上的点的坐标和y=f(x)的对应关系,含绝对值不等式的解法,以及减函数的定义.

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