精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(辽宁卷文22)设函数处取得极值,且

(Ⅰ)若,求的值,并求的单调区间;

(Ⅱ)若,求的取值范围.

【试题解析】本小题主要考查函数的导数,单调性、极值,最值等基础知识,考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力.

解:.①   2分

(Ⅰ)当时,

由题意知为方程的两根,所以

,得.       4分

从而

时,;当时,

单调递减,在单调递增. 6分

(Ⅱ)由①式及题意知为方程的两根,

所以.从而

由上式及题设知.     8分

考虑. 10分

单调递增,在单调递减,从而的极大值为

上只有一个极值,所以上的最大值,且最小值为.所以,即的取值范围为.    14分

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(陕西卷文22)设函数其中实数

(Ⅰ)若,求函数的单调区间;

(Ⅱ)当函数的图象只有一个公共点且存在最小值时,记的最小值为,求的值域;

(Ⅲ)若在区间内均为增函数,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(辽宁卷理22)设函数

(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;

(Ⅱ)是否存在实数a,使得关于x的不等式的解集为(0,+)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(陕西卷文22)设函数其中实数

(Ⅰ)若,求函数的单调区间;

(Ⅱ)当函数的图象只有一个公共点且存在最小值时,记的最小值为,求的值域;

(Ⅲ)若在区间内均为增函数,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(辽宁卷文22)设函数处取得极值,且

(Ⅰ)若,求的值,并求的单调区间;

(Ⅱ)若,求的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案