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     如图，在正三棱柱．

    （Ｉ）若，求点到平面的距离；  

    （Ⅱ）当为何值时，二面角的正弦值为？

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（Ⅰ）以为原点如图建系，

    则，，，

    ，，              ……2分

    设平面的法向量为则

    ，…………4分

    又平面的法向量为，     …………7分

    ∵二面角为锐角，∴二面角的大小为．…………8分

    （Ⅱ）∵，∴，设则  

    ∵，∴，

    ∴为的中点．                                  ………………12分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E为AC的中点．
    （I）若AB=2，AA1=
    		2
    ，求点A到平面BEC1的距离；
    （Ⅱ）当
    A1A
    AB
    为何值时，二面角E-BC1-C的正弦值为
    		10
    5
    ？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分别是AB、BB1、AC1的中点，AB=BB1=2．
    （Ⅰ）在棱B1C1上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值；
    （Ⅲ）求B1到截面DEG的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（如图）在正三棱柱（底面正三角形，侧棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，点P是BC1中点
    （1）证明DP与平面ABC平行．
    （2）是否存在平面ABC上经过C点的直线与DB垂直，如果存在请证明；若不存在，请说明理由．
    （3）求四棱锥C1-A1B1BD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1，AB1，FA
    （1）求证：平面FAB1⊥平面ACC1A1；
    （2）求证：直线BC1∥平面AB1F．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•湖北模拟）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分别是AB、BB1、AC1的中点，AB=BB1=2．
    （Ⅰ）在棱B1C1上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值．

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