Question

设2lg（x-2y）=lgx+lgy，求log

2

x

y

的值．

Answer 1

分析：根据已知中2lg（x-2y）=lgx+lgy，利用对数的运算性质，我们可以得到一个关于x，y的二元二次方程，解方程可以求出

x

y

的值，进而得到答案．

解答：解：由已知易得x＞0，y＞0，x＞2y
由2lg（x-2y）=lgx+lgy，得到lg（x-2y）²=lgxy，
即（x-2y）²=xy，化简得：x²-5xy+4y²=0，
即（x-4y）（x-y）=0
即x=4y，或X=y
即

x

y

=4，或

x

y

=1（舍去）
故log

2

x

y

=4

点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中根据已知条件计算出

x

y

的值，是解答本题的关键，但容易忽略x＞2y，x＞0，y＞0的限制错解出

x

y

=4，或

x

y

=1，而求出log

2

x

y

=4或log

2

x

y

=0．