Question

“a≥0”是“?x∈R，ax²+x+1≥0为真命题”的

1. A.
   充要条件
2. B.
   必要但不充分条件
3. C.
   充分但不必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：根据二次函数的图象与性质，对不等式ax²+x+1≥0是否有实数解进行讨论，可得前一条件是后一条件的充分不必要条件．
解答：先看充分性
当a=0时，不等式ax²+x+1≥0变为x+1≥0，显然存在大于-1的x，使原不等式成立；
当a＞0时，由于二次函数y=ax²+x+1的图象是开口向上的抛物线，必定存在实数x，使原不等式成立
∴当a≥0时，总存在x∈R，使ax²+x+1≥0为真命题，充分性成立
再看必要性
若存在x∈R，使ax²+x+1≥0，则a≥0或，解之得a是任意实数
因此，必要性不成立
故选C
点评：本题给出一个含有参数的不等式，叫我们判断它有实数解的充分必要条件，着重考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断和含有参数的不等式讨论等，属于基础题．