Question

4．在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD，AB=BD=CD=1，则该三棱锥外接球的表面积为3π．

Answer 1

分析 由题意，三棱锥A-BCD扩充为长方体，其对角线长为$\sqrt{1+1+1}$=$\sqrt{3}$，可得三棱锥外接球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可求出三棱锥外接球的表面积．

解答 解：由题意，三棱锥A-BCD扩充为长方体，其对角线长为$\sqrt{1+1+1}$=$\sqrt{3}$，
∴三棱锥外接球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴三棱锥外接球的表面积为4π•$（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$=3π．
故答案为：3π．

点评 本题考查三棱锥外接球的表面积，三棱锥A-BCD扩充为长方体，求出三棱锥外接球的半径是关键．