Question

设f（x）是定义域为R，最小正周期为

3π

2

的周期函数，若f(x)=

cosx(- π 2 ≤x≤0) sinx(0≤x≤π)

，则f(-

21π

4

)=

2

2

．

Answer 1

分析：根据函数的最小正周期为

3π

2

，化简得f(-

21π

4

)=f(

3π

4

)．再由函数在[-

π

2

，π]上的分段函数表达式，代入计算得出f(

3π

4

)=

2

2

，从而可得f(-

21π

4

)的值．

解答：解：∵f（x）是最小正周期为

3π

2

的周期函数，
∴f(-

21π

4

)=f(-

21π

4

+4×

3π

2

)=f(

3π

4

)．
∵函数解析式为f(x)=

cosx(- π 2 ≤x≤0) sinx(0≤x≤π)

，0≤

3π

4

≤π，
∴f(

3π

4

)=sin

3π

4

=

2

2

，即f(-

21π

4

)的值等于

2

2

．
故答案为：

2

2

点评：本题给出定义在R上的周期函数，在已知函数在[-

π

2

，π]上的分段函数表达式的情况下，求f(-

21π

4

)的值．着重考查了函数的周期性与特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．