Question

（1）已知cosα=-

8

17

，求sinα，tanα的值．
（2）已知：cosx+cos²x=1，求3sin²x+sin⁴x-2cosx+1的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由cosα的值小于0，得到α为第二或第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出sinα与tanα的值即可；
（2）已知等式变形得到cos²x=1-cosx，代入原式化简，整理后即可求出值．

解答： 解：（1）∵cosα=-

8

17

，
∴α为第二或第三象限角，
当α为第二象限角时，sinα=

1-cos2α

=

1-(- 8 17 )2

=

15

17

，
此时tanα=

sinα

cosα

=-

15

8

；
当α为第三象限角时，sinα=-

1-cos2α

=-

15

17

，
此时tanα=

sinα

cosα

=

15

8

；
（2）由cosx+cos²x=1，得到cos²x=1-cosx，
代入原式得：3sin²x+sin⁴x-2cosx+1=3（1-cos²x）+（1-cos²x）²-2cosx+1=cosx+cos²x+1=1+1=2．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．