Question

(2007上海，20)如果有穷数列，，，…，(n为正整数)满足条件即，我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”．

(1)设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且．依次写出的每一项；

(2)设是项数为2k－1(正整数k＞1)的“对称数列”，且，，…，是首项为50，公差为－4的等差数列．记各项的和为．当k为何值时，取得最大值?并求出的最大值；

(3)对于确定的正整数m＞1，写出所有项数不超过2m的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当m＞1500时，求其中一个“对称数列”前2008项的和．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)设的公差为d， 则，解得d=3， ∴数列为2，5，8，11，8，5，2． (2) ， ， ∴当k=13时，取得最大值． 的最大值为626． (3)所有可能的“对称数列”是： ．对于①，当m≥2008时， ． 当1500＜m≤2007时， ． 对于②，当m≥2008时，． 当1500＜m≤2007时， ． 对于③，当m≥2008时，， 当1500＜m≤2007时， ， 对于④，当m≥2008时，． 当1500＜m≤2007时，．