Question

已知三角形ABC的两个顶点A（-1，5）和B（0，-1），又知∠C的平分线所在的直线方程为2x-3y+6=0，求直线AB、BC方程．

Answer 1

【答案】分析：由直线方程的两点式，可求出直线AB的方程，再化成一般式即可．设CD是△ABC中角C的平分线，点B关于CD的对称点为B'，可得直线AB'即为直线AC．利用求对称的方法建立方程组，解出B'（-，），结合直线方程的两点式，得出直线AC的方程，联解AC、CD的方程，算出它们的交点C（-，-），由此不难算出直线BC的一般式方程．
解答：解：设CD是△ABC中角C的平分线，点B关于CD的对称点为B'，
则点B'落在AC所在直线上，直线AB'即为直线AC
设点B'（m，n），可得
解之得m=-，n=，可得B'（-，）
∴直线AB'方程为，化简得24x-23y+139=0
即直线AC方程为24x-23y+139=0，由联解得C（-，-）
因此，直线BC的斜率k_BC==，可得直线BC方程为y=x-1，化成一般式为12x-31y-31=0
由直线方程的两点式，得直线AB方程为：，整理得6x+y+1=0
综上所述，得直线AB方程为6x+y+1=0，直线BC方程为12x-31y-31=0．
点评：本题给出三角形的两个顶点坐标和第三个角的平分线方程，求它的两条边所在直线方程，着重考查了直线的相互关系、直线方程的几种形式及其互化等知识，属于基础题．