Question

函数f（x）=xsinx，若α、β，且f（α）＞f（β），则以下结论正确的是

1. A.
   α＞β
2. B.
   α＜β
3. C.
   |α|＜|β|
4. D.
   |α|＞|β|

Answer 1

D
分析：f（x）=xsinx，?f（-x）=f（x）?f（|x|）=f（x），可令0≤x≤，f′（x）=sinx+xcosx＞0，?f（x）=xsinx在[0，]上单调递增，由f（α）＞f（β）?f（|α|）＞f（|β|）即可得答案．
解答：∵f（x）=xsinx，
∴f（-x）=f（x），
∴f（|x|）=f（x），
不妨令0≤x≤，则f′（x）=sinx+xcosx＞0，
∴f（x）=xsinx在[0，]上单调递增；
∵f（α）＞f（β），f（|α|）=f（α），f（β）=f（|β|），
∴f（|α|）＞f（|β|），由f（x）=xsinx在[0，]上单调递增得：
|α|＞|β|．
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，难点在于讨论f（x）=xsinx在[0，]上的单调性，考查学生综合分析与应用的能力，属于难题．