Question

函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形

（1）求的值及函数的值域；
（2）若，且，求的值.

Answer 1

（1），；（2）

解析试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式
计算周期,求三角函数的最小正周期一般化成先化简成，，形式，利用周期公式即可；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.
试题解析：解：（1）由已知可得：

又由于正三角形的高为2，则
所以，函数
所以，函数
（2）因为（1）有
 
由
所以，
故

 .
考点：1、求三角函数的值域；2、三角函数给值求值的问题.