Question

凸多边形的各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于

 

．

Answer 1

分析：根据凸多边形的各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，利用等差数列的前n项和的公式表示出多边形的内角和，然后利用多边形的内角和公式也表示出内角和，两者相等即可求出n的值，然后求出相应的最大角利用多边形的角小于平角进行检验即可得到满足条件的n的值．

解答：解：由条件得，（n-2）×180°=120°×n+

n(n-1)

2

×5°，
∴n=9或n=16，
∵a₁₆=120°+（16-1）×5°=195°＞180°，
∴n=16（舍去），
而a₉=160°＜180°，
∴n=9．
故答案为：9

点评：本题属于以多边形的内角和为平台，考查等差数列的通项公式及前n项和的公式，是一道中档题．