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    已知函数

    （1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；

    （2）比较大小，并写出比较过程；

    （3）若，求a的值.

    【解析】本试题主要考查了指数函数的性质的运用。第一问中，因为函数的图象经过P（3，4）点，所以，解得，因为，所以.

    （2）问中，对底数a进行分类讨论，利用单调性求解得到。

    （3）中，由知，.，指对数互化得到，，所以，解得所以， 或 .

    解：⑴∵函数的图象经过∴，即.        … 2分

    又，所以.             ………… 4分

    ⑵当时，;

    当时，. ……………… 6分

    因为，，

    当时，在上为增函数，∵，∴.

    即.当时，在上为减函数，

    ∵，∴.即.      …………………… 8分

    ⑶由知，.所以，（或）.

    ∴.∴，       … 10分

    ∴ 或 ，所以， 或 .

     

    【答案】

    ⑴ .   ⑵.   ⑶ 或 .

     

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    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
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    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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