【题目】袋子中有四个小球,分别写有“四”“校”“联”“考”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“联”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“四”“校”“联”“考”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 23 34据此估计,直到第二次就停止的概率为______.
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【题目】为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关,随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计,统计结果如下表:
年龄 手机品牌 | 华为 | 苹果 | 合计 |
30岁以上 | 40 | 20 | 60 |
30岁以下(含30岁) | 15 | 25 | 40 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
附:
P( | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
根据表格计算得
的观测值
,据此判断下列结论正确的是( )
A.没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
B.可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
D.可以在犯错误的概率不超过0.01“手机品牌的选择与年龄大小无关”
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【题目】已知函数
,
,函数
的图象在点
处的切线平行于
轴.
(Ⅰ)求
的值
(Ⅱ)设
,若
的所有零点中,仅有两个大于
,设为
,
(
)
(1)求证:
,
.
(2)过点
,
的直线的斜率为
,证明:
.
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【题目】直线l过曲线C:y
x2的焦点F,并与曲线C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.
(1)求证:x1x2=﹣16;
(2)曲线C分别在点A,B处的切线(与C只有一个公共点,且C在其一侧的直线)交于点M,求点M的轨迹.
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【题目】已知椭圆C:
(
)的左右焦点分别为
,
,点
为短轴的一个端点,
.
![]()
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,过右焦点
,且斜率为k(
)的直线l与椭圆C相交于D,E两点,A为椭圆的右顶点,直线
,
分别交直线
于点M,N,线段
的中点为P,记直线
的斜率为
.试问
是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
![]()
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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【题目】在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数).
是曲线
上的动点,将线段
绕
点顺时针旋转
得到线段
,设点
的轨迹为曲线
.以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求曲线
,
的极坐标方程;
(II)在(I)的条件下,若射线
与曲线
,
分别交于
两点(除极点外),且有定点
,求
面积.
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