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    若数列{an}和它的前n项和Sn满足Sn=2an-1（n∈N*），则S4=
    15
    15
    ．
    分析：利用当n≥2时，an=Sn-Sn-1，可得Sn+1=2（Sn-1+1），可知：数列{Sn+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．再利用等比数列的通项公式即可得出．
    解答：解：当n=1时，a1=S1=2a1-1，解得a1=1．
    当n≥2时，Sn=2（Sn-Sn-1）-1，化为Sn+1=2（Sn-1+1），
    ∴数列{Sn+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．
    ∴Sn+1=2×2n-1，化为Sn=2n-1．
    ∴S4=24-1=15．
    故答案为15．
    点评：熟练掌握“当n≥2时，an=Sn-Sn-1”的关系应用、等比数列的通项公式是解题的关键．
    练习册系列答案
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    （1）求f(
    1
    2
    )    的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
    （2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求数列{an}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使2n•a1•a2…an≥M•
    		2n+3
    •(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)    对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．

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    （1）求f(
    12
    )    的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
    （2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且对任意的正整数n，均满足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知由正数组成的数列{an}，它的前n项和为Sn．
    （Ⅰ）若数列{an}满足：an+1=qan（q≠0），试判断数列{Sn}是等比数列还是等差数列？并说明理由．
    （Ⅱ）若数列{an}满足：a1=
    1
    2
    ，且Sn与
    1
    an
    的等比中项为n（n∈N*），求
    lim
    n→∞
    Sn    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•越秀区模拟）已知{an}是公差不为0的等差数列，它的前9项和S9=90，且a2，a4，a8成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{an}和{bn}满足等式：an=
    b1
    3
    +
    b2
    32
    +
    b3
    33
    +…+
    bn
    3n
    （n为正整数），求数列{bn}的前n项和Tn．

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