Question

已知
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若，求f（x）的最小值及取得最小值时对应的x的取值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，化简函数的解析式为，根据周期求得结果，令，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的单调递增区间．
（Ⅱ）当时，根据正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最小值及取得最小值时对应的x的取值．
解答：解：（Ⅰ）=…（4分）
∵，∴f（x）最小正周期为π．…（5分）
由（k∈Z），得             …（6分）
…（7分）…（8分）
∴f（x）单调递增区间为．…（9分）
（Ⅱ）当时，，…（10分）
∴f（x）在区间单调递增，…（11分）
∴[f（x）]_min=f（0）=0，对应的x的取值为0．…（13分）
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性、周期性、定义域和值域，属于中档题．