Question

已知全集U=R，集合A={x||x|＜3}，B={x|x²-x-6＞0}，M={x|x²+bx+c≥0}，
（1）求A∩B；　　
（2）若C_UM=A∩B，求b，c的值．

Answer 1

解：（1）A={ x||x|＜3}={x|-3＜x＜3}，B={x|x²-x-6＞0}={x|x＜-2，或x＞3}，
∴A∩B={x|-3＜x＜-2}．
（2）由C_UM=A∩B={x|-3＜x＜-2} 得M={x|x≥-2，或x≤-3}．
所以方程x²+bx+c=0 有两根，即 x=-2，或x=-3．
由韦达定理得：，即：．
分析：（1）解绝对值不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再利用两个集合的交集的定义求得A∩B．
（2）由题意可得得方程x²+bx+c=0 有两根，即 x=-2，或x=-3，利用一元二次方程根与系数的关系求得b，c的值．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，补集的定义、两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．