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 已知函数,在处连续.

(1)求函数的单调减区间;

(2)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(1)由处连续,可得,故………………1分

…………………………2分

时,,令,可得……………………4分

时,,故………………5分

所以函数的单调减区间为(0,)………………6分

(2)设

时,

,可得,即

,可得

可得为函数的单调增区间,为函数的单调减区间.

时,

故当时,.

可得为函数的单调减区间.

又函数处连续,

于是函数的单调增区间为,单调减区间为………………10分

所以函数的最大值为,要使不等式对一切恒成立,

对一切恒成立,

的取值范围为…………………………12分

 

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