Question

已知全集∪={1，2，3，4，5，6}．
（Ⅰ）求集合U的非空子集的个数；
（Ⅱ）若集合M={2，3}，集合N满足M⊆N⊆∪，记集合N元素的个数为ξ，求ξ的分布列数数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由全集∪={1，2，3，4，5，6}，能求出集合U的非空子集的个数．
（Ⅱ）ξ的所有取值为2，3，4，5，6．满足条件的集合N所有可能的结果总数为：．分别求出每个随机变量ξ的概率，由此能得以ξ的分布列和数学期望．
解答：（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）∵全集∪={1，2，3，4，5，6}，
∴集合U的非空子集的个数为2⁶-1=63个．…（5分）
（Ⅱ）ξ的所有取值为2，3，4，5，6．
满足条件的集合N所有可能的结果总数为：．…（7分）
则每个随机变量ξ的概率分别为：
P（ξ=2）=，
P（ξ=3）==，
P（ξ=4）=，
P（ξ=5）=，
P（ξ=6）=．…（11分）
所以ξ的分布列为：

．…（13分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．