Question

复数z=（

t

-

1

t

）+3（t+

1

t

）i（t＞0）所对应的点的轨迹方程为

y=3x²+6

．

Answer 1

分析：设出复数对应的点的坐标，利用复数相等，消去常数t，可得轨迹方程．

解答：解：因为复数z=（

t

-

1

t

）+3（t+

1

t

）i（t＞0）它的对应点为（x，y），
所以

x= t - 1 t …① y=3(t+ 1 t )…②

t＞0，
②-3①²消去t可得：y=3x²+6．
所求轨迹方程为：y=3x²+6．
故答案为：y=3x²+6

点评：本题考查复数的基本概念，复数代数表达式及其几何意义，是中档题．