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设?>0,m>0,若函数f(x)=msin
ωx
2
cos
ωx
2
在区间(-
π
3
π
4
)
上单调递增,则ω的取值范围是(  )
分析:由二倍角公式f(x)=msin
ωx
2
cos
ωx
2
=
m
2
sinωx,只需y=sinωx在区间(-
π
3
π
4
)
上单调递增,故只需
1
4
•T>
π
3
,代周期公式可求ω的范围.
解答:解:由二倍角公式f(x)=msin
ωx
2
cos
ωx
2
=
m
2
sinωx,
∵m>0,只需y=sinωx在区间(-
π
3
π
4
)
上单调递增,
结合函数的图象特征,只需
1
4
•T>
π
3
(T=
w
为函数y=sinωx的周期)
故ω<
3
2
,又因为ω>0,所以0<ω<
3
2

故选B
点评:本题为三角函数的考查,涉及二倍角公式结合函数的图象,属中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为实常数),f(0)=1,g(x)=
f(x),x<0
-f(x),x>0

(Ⅰ)若f(-2)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求g(x)的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若h(x)=f(x)+kx不是[-2,2]上的单调函数,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)设a>0,m>0,n<0且m+n>0,当f(x)为偶函数时,求证:g(m)+g(n)<0.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题P:函数f(x)=
1
3
(1-x)
且|f(a)|<2,命题Q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=∅,
(1)分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围;
(2)当实数a取何范围时,命题P、Q中有且仅有一个为真命题;
(3)设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S,T={y|y=x+
m
x
,x∈R,x≠0,m>0}
,若?RT⊆S,求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年广东省广州市天河区高一(下)数学竞赛试卷(解析版) 题型:解答题

设f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为实常数),f(0)=1,
(Ⅰ)若f(-2)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求g(x)的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若h(x)=f(x)+kx不是[-2,2]上的单调函数,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)设a>0,m>0,n<0且m+n>0,当f(x)为偶函数时,求证:g(m)+g(n)<0.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山西省太原五中高三(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

设?>0,m>0,若函数f(x)=msincos在区间上单调递增,则ω的取值范围是( )
A.(0,
B.(0,
C.[,+∞)
D.[1,+∞)

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