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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求在[0，2π]上，由x轴及正弦曲线y=sinx围成的图形的面积．
    分析：利用定积分的几何意义，将求图形面积问题转化为求函数定积分问题，再利用微积分基本定理计算定积分即可
    解答：精英家教网解：根据定积分的几何意义，
    正弦曲线与直线x=0和直线x=2π及x轴所围成的平面图形的面积是
    S=2
    ∫
    π
    0
    sinxdx=-2cosx
    |
    π
    0
    =4，
    故答案为：4．
    点评：本题考查了定积分的几何意义，利用定积分求曲边梯形的面积的方法，微积分基本定理的运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x2-3x+1，g(x)=Asin(x-
    π
    6
    )    ，（A≠0）
    （1）当0≤x≤
    π
    2
    时，求y=f（sinx）的最大值；
    （2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；
    （3）问a取何值时，方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π）上有两解？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    ）的图象与x轴交点为（-
    π
    6
    ，0），与此交点距离最小的最高点坐标为（
    π
    12
    ，1）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若函数f（x）满足方程f（x）=a（-1＜a＜0），求在[0，2π]内的所有实数根之和；
    （Ⅲ）把函数y=f（x）的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移
    2π
    3
    个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数y=g（x）的图象．若对任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在区间[0，
    5π
    6
    ]上至多有一个解，求正数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2ωx-
    		3
    sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期π
    （1）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
    （2）求函数f（x）在[0，
    2π
    3
    ]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=-f（x）?．
    （1）求证：f（x）是周期函数；
    （2）若f（x）为奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=
    1
    2
    x，求f（x）在[-1，3]的解析式；
    （3）在（2）的条件下．求使f（x）=-
    1
    2
    在[0，2 011]上的所有x的个数．

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