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    设△ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
    （1）若=，=，=，用、、表示；
    （2）求证：AH⊥BC；
    （3）设△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，外接圆半径为R，用R表示．（外心是三角形外接圆的圆心）

    【答案】分析：（1）利用向量的三角形法则即可；
    （2）利用向量的三角形法则、外心的性质、?即可证明；
    （3）利用向量模的计算公式、外心的性质即可求出．
    解答：解：（1）由三角形法则可得===；
    （2）∵==，=，
    ∴==，
    ∵O点是△ABC的外心，∴，
    ∴，
    ∴．即AH⊥BC
    （3）==
    =，
    ∵A=60°，点O是外心，∴，∴；
    同理=0，=．
    ∴=．
    ∴==．
    点评：熟练掌握三角形外心的性质、向量的三角形法则、?及模的计算公式是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
    （1）若
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，用
    a
    、
    b
    、
    c
    表示
    OH
    ；
    （2）求证：AH⊥BC；
    （3）设△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，外接圆半径为R，用R表示
    |OH|
    ．（外心是三角形外接圆的圆心）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的外心为O，重心为G，取点H，使
    OH
    =
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    ．求证：
    （Ⅰ）点H为△ABC的垂心；
    （Ⅱ）△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一条直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设△ABC的外心为O（三角形外接圆的圆心），其外接圆半径为1，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．若
    OA
    =a，
    OB
    =b，
    OC
    =c    ．
    （1）用a，b，c表示
    OH
    ；
    （2）求证：点H为△ABC的垂心；
    （3）设△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求|
    OH
    |    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设△ABC的外心为O，重心为G，取点H，使数学公式．求证：
    （Ⅰ）点H为△ABC的垂心；
    （Ⅱ）△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一条直线上．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省六安市寿县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设△ABC的外心为O，重心为G，取点H，使．求证：
    （Ⅰ）点H为△ABC的垂心；
    （Ⅱ）△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一条直线上．

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