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某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) 2 3 4 5
加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5
由表中数据算的线性回归方程
?
y
=bx+a中的b≈0.7,试预测加工10个零件需多少个小时.(已知a=
.
y
-b
.
x
)(  )
分析:根据表中所给的数据,做出横标和纵标的平均数,得到样本中心点,求出对应的横标和纵标的积的和,求出横标的平方和,根据最小二乘法做出系数b和代入样本中心点求出a的值,写出线性回归方程.将x=10代入回归直线方程,得y=0.7×10+1.05=8.05,可以预测加工10个零件需要8.05个小时,这是一个预报值,不是生产10个零件的准确的时间数.
解答:解:由表中数据得:
4
i=1
xiyi=52.5,
.
x
=3.5,
.
y
=3.5,
4
i=1
xi2=54

b=
52.5-4×3.52
54-4×3.52
=0.7

故a=3.5-0.7×3.5=1.05,
∴y=0.7x+1.05.
将x=10代入回归直线方程,得y=0.7×10+1.05=8.05(小时).
∴预测加工10个零件需要8.05个小时.
故选C
点评:本题考查线性回归方程的求法和应用,解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算,再一点就是代入样本中心点可以求出字母a的值,本题运算比较繁琐,本题是一个中档题目.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某车间为了规定工时定额,需要确定加个某零件所花费的时间,为此作了四次实验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) 2 3 4 5
加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5
(1)求出y关于x的线性回归方程;
(2)试预测加工10个零件需要多少时间?注:b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
,a=
.
y
-b
.
x

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科目:高中数学 来源: 题型:

某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) 2 3 4 5
加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(Ⅱ)求出y关于x的线性回归方程y=bx+a,并在坐标系中画出回归直线;
(相关公式:b=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x

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科目:高中数学 来源: 题型:

某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:
加工零件x(个) 10 20 30 40 50
加工时间y(分钟) 64 69 75 82 90
经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量,下列判断正确的是(  )
A、成正相关,其回归直线经过点(30,75)
B、成正相关,其回归直线经过点(30,76)
C、成负相关,其回归直线经过点(30,76)
D、成负相关,其回归直线经过点(30,75)

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精英家教网某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) 2 3 4 5
加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零件需要多少时间?
(注:
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n(
.
x
)2
a
=
.
y
-
b
.
x

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