Question

甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹，根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2，设甲、乙的射击相互独立，求：
（I）在一轮比赛中甲、乙同时击中10环的概率；
（Ⅱ）在一轮比赛中甲击中的环数恰好比乙多1环的概率．

Answer 1

分析：记A₁，A₂分别表示甲击中9环，10环，B₁，B₂，B₃分别表示乙击中8环，9环，10环．记事件“甲、乙同时击中10环”为A，事件“甲击中的环数比乙多1环”为B，
（I）则P（A）=P（A₂•B₃）=P（A₂）•P（B₃），运算求得结果．
（Ⅱ）依题意有B=A₁•B₁+A₂•B₂，所以P（B）=P（A₁•B₁+A₂•B₂）=P（A₁•B₁）+P（A₂•B₂）=P（A₁）•P（B₁）+P（A₂）•P（B₂），运算求得结果．

解答：解：记A₁，A₂分别表示甲击中9环，10环，B₁，B₂，B₃分别表示乙击中8环，9环，10环．
记事件“甲、乙同时击中10环”为A，事件“甲击中的环数比乙多1环”为B，
（I）则P（A）=P（A₂•B₃）=P（A₂）•P（B₃）=0.1×0.2=0.02．
（Ⅱ）依题意有B=A₁•B₁+A₂•B₂，
所以P（B）=P（A₁•B₁+A₂•B₂）=P（A₁•B₁）+P（A₂•B₂）=P（A₁）•P（B₁）+P（A₂）•P（B₂）=0.3×0.4+0.1×0.4=0.16．

点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式，以及相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．