Question

已知两直线的极坐标方程

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

和θ=

π

4

(ρ∈R)，则两直线交点的极坐标为

 

．

Answer 1

分析：先将原极坐标方程

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．

解答：解：∵

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

∴ρsinθ+ρcosθ=1，
化成直角坐标方程为x+y=1，
θ=

π

4

(ρ∈R)化成直角坐标方程为y=x，
∴两直线交点的极坐标为（

1

2

，

1

2

），
它的极坐标是：(

2

2

，

π

4

)．
故填：(

2

2

，

π

4

)．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．