Question

甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以速度a走了一半时间，另一半时间的速度是b，乙用速度a走了一半路程，另一半路程的速度是b，a≠b，则甲、乙两人先到达县城的是

甲

．

Answer 1

分析：根据题意设出两地的距离为S，得甲所需要的时间为t₁=

2S

a+b

；乙所需要的时间为t₂=

1 2 S

a

+

1 2 S

b

=

1

2

S•

a+b

ab

．再用作差的方法，得到t₁-t₂=

1

2

S

-(a-b) 2

(a+b)ab

是一个小于零的常数，因此可得甲用的时间比乙要短．

解答：解：设M，N两地之间的距离为S公里，从学校到达县城甲需时间t₁小时，乙需时间t₂小时，
根据题意得 

1

2

at₁+

1

2

bt₁=S，
则t₁=

2S

a+b

；
t₂=

1 2 S

a

+

1 2 S

b

=

1

2

S•

a+b

ab

；
t₁-t₂=

2S

a+b

-

1

2

S•

a+b

ab

=

1

2

S(

4

a+b

-

a+b

ab

)
=

1

2

S

-(a-b) 2

(a+b)ab

＜0
因此t₁＜t₂，即甲比乙先到
故答案为：甲

点评：本题考查了函数模型的选择与应用，属于中档题．在解题的过程中用到了作差法比较两个式子的大小，是一种常见的比较大小的方法．