Question

安装在某个公共轴上的5个皮带轮的直径均为整数（单位：cm），它们的直径总和为55cm，已知最大的皮带轮的直径为15cm，把这5个皮带轮的直径由大到小排列后，从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，则其中最小的皮带轮的直径为________ cm．

Answer 1

7
分析：先理解题义得：55为这5个皮带轮的直径由大到小排列后对应等差数列的前5项的和以及15为首项，最小的皮带轮的直径为第五项；再结合等差数列的求和公式即可解题．
解答：由题得：55为这5个皮带轮的直径由大到小排列后对应等差数列的前5项的和．
而15为首项，最小的皮带轮的直径为第五项．
设最小的皮带轮的直径为X，
则由等差数列的求和公式得：55=，解得X=7．
故答案为：7．
点评：本题主要考查数列知识在生活中的应用问题．解决本题的关键在于得出55为这5个皮带轮的直径由大到小排列后对应等差数列的前5项的和．