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0＜x＜ $数学公式$ ，当x=时，y= $数学公式$ 的最大值．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：令t=x（1-4x）=-4x²+x=-4（x- $\text{[math]}$ ）²+，则y= $\text{[math]}$ ，当x= $\text{[math]}$ 时，t有最大值为 $\text{[math]}$ ，故所求式子最大值为 $\text{[math]}$
解答：因为函数t=x（1-4x）=-4x²+x=-4（x- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，
∴x= $\text{[math]}$ 时，t有最大值为： $\text{[math]}$ ，
∴y= $\text{[math]}$ 有最大值为： $\text{[math]}$
点评：换元法，转化为求t的最大值，然后配方求t最大值，进而求出y的最大值．

练习册系列答案

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设f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实常数），f（0）=1，g(x)=

f(x)，x＜0

-f(x)，x＞0

．
（Ⅰ）若f（-2）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求g（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若h（x）=f（x）+kx不是[-2，2]上的单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设a＞0，m＞0，n＜0且m+n＞0，当f（x）为偶函数时，求证：g（m）+g（n）＜0．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象过点（-2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-1，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）为偶函数，且

f(x)，x＞0

-f(x)，x＜0

F（x）=求证：当mn＜0，m+n＞0，a＞0时，F（m）+F（n）＞0．

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0＜x＜