Question

已知AB是抛物线y²=ax（a＞0）的焦点弦，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），点F是抛物线的焦点，则有x₁x₂=

a2

16

，y₁y₂=

-

a2

4

．

Answer 1

分析：由题意可得焦点F的坐标为（

a

4

，0），设AB的方程为x=

a

4

+ky，把它代入抛物线方程利用一元二次方程根与系数的关系求得 y₁y₂ 的值．
从而求得 x₁x₂=

y12

a

•

y22

a

的值．

解答：解：由题意可得焦点F的坐标为（

a

4

，0），设AB的方程为x=

a

4

+ky （这样设包括了直线斜率不存在的情况，不需讨论斜率），
把它代入抛物线方程可得y²-kay-

a2

4

=0，∴y₁y₂=-

a2

4

．
从而求得 x₁x₂=

y12

a

•

y22

a

=

a2

16

，
故答案为

a2

16

；-

a2

4

．

点评：本题考查直线和抛物线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用，属于中档题．