Question

已知命题：“p：x∈[1，2]，x²-a≥0”， 命题q：“x₀＞0，x₀²+2ax₀+2-a=0” 是否存在实数a，使“命题p∧q”为真命题，若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：已知命题p：x∈[1，2]，x²-a≥0为真，
则x²≥a在[1，2]上恒成立，
∵，∴；
命题q：为真，
令，
则在（0，+∞）上有解，
①2-a=0，即a=2，原式为不满足题意；
②一正根一负根
f(0)＜0即2-a＜0，∴a＞2；
③两个正根
，解得：；
综上所述，a≤-2或a＞2，
“命题p∧q”为真命题，即命题q、命题p都是真命题，
∴。