Question

已知向量，
（1）若，x∈[1，3]，求函数的值域；
（2）若，，求函数的最大值，并求此时的．

Answer 1

解：（1）=sinθx-cosθ=x-
∵x∈[1，3]，
∴x-∈，即函数的值域为
（2）═sinθx-cosθ=sinθ-cosθ=2sin（θ-）
∵
∴≤θ-≤
∴[g（θ）]_max=2，此时
分析：（1）利用向量的数量积的运算求得函数的解析式，把θ的值代入，进而利用x的范围确定y的范围．
（2）利用向量的数量积的运算求得函数的解析式，把x的值代入，利用两角和公式化简整理利用θ的范围和正弦函数的性质求得函数的最大值，利用向量的基本知识求得．
点评：本题主要考查了三角函数的最值，向量的数量积的运算．解题的关键是求得函数的解析式，利用函数的单调性求得答案．