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精英家教网如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=1,点M,N分别是AB,BC的中点,点P是△ABC(包括边界)内任一点.则
AN
MP
的取值范围为
 
分析:选择合适的原点建立坐标系,分别给出动点(含参数)和定点的坐标,结合向量内积计算公式进行求解.
解答:解:以C为坐标原点,CA边所在直线为x轴,建立直角坐标系,
则A(1,0),B(0,1),
设P(x,y),
x≥0
y≥0
x+y-1≤0

AN
=(-1,
1
2
),
MP
=(x-
1
2
,y-
1
2

AN
MP
=-x+
1
2
y+
1
4

t=-x+
1
2
y+
1
4
,结合线性规划知识,
y=2x+2t-
1
2

当直线t=-x+
1
2
y+
1
4
经过点A(1,0)时,
AN
MP
有最小值,
将(1,0)代入得t=-
3
4

当直线t=-x+
1
2
y+
1
4
经过点B时,
AN
MP
有最大值,
将(0,1)代入得t=
3
4

故答案为[-
3
4
3
4
].
点评:本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及线性规划,处理的关键是建立恰当的坐标系,求出各点、向量的坐标,利用平面向量的数量积公式,将其转化为线性规划问题,再利用“角点法”解决问题.
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如图,在等腰直角三角形ABC中,则AM<AC的概率为(  )

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如图,在等腰直角三角形ABC中,则AM<AC的概率为(  )
A.
2
2
B.
3
4
C.
2
3
D.
1
2
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A.
B.
C.
D.

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A.       B.         C.        D.

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